L’exposé général de la loi de création de Wronski se trouve au tome 1 de la Réforme absolue du savoir humain :
http://catalog.hathitrust.org/Record/009263807
à partir de la page 46:
http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?view=image;size=100;id=ucm.5305743824;page=root;seq=114;num=46
mais nous nous proposons ici de passer en revue ce qui est dit sur les trois éléments primitifs à partir de la page 49 :
« Voyons maintenant quels sont les différents éléments nécessaires dans tout
système de réalités, et quelle doit être leur liaison ou leur réunion systéma-
tique également nécessaire. — Nous connaîtrons ainsi l’ensemble universel de
tout système d’êtres ou de faits de savoir; et nous aurons par là même la
loi de création dont il s’agit.
Nous venons de remarquer que la différence des objets composant un sys-
tème de réalités, dépend originairement de la diversité fondamentale qui se
trouve dans la réalité même de l’absolu. Or, suivant ce que nous avons ap-
pris dans les Prolégomènes du Messianisme, en y déduisant les conditions
fondamentales de cette réalité primordiale de l’absolu, nous savons que la
diversité originaire dont il s’agit, consiste dans l’établissement opposé du
savoir et de I’ètre. C’est donc l’attribution propre de ces deux éléments de la
realité absolue du monde qui doit transpirer dans les éléments de chaque sys-
tème spécial de réalités.
Ainsi, dans tout système d’objets quelconques, il doit exister nécessairement
deux éléments primordiaux dont se compose le système entier, et dont les
caractères respectifs doivent, plus ou moins, participer aux attributions op-
posées des deux éléments originaires, du savoir et de l’être, tels qu’ils sont
donnés dans la réalité même de l’absolu. Nous les nommerons pour cela, dans
tout système en général, l’un, Élément-Savoir, et l’autre, Élément-Être; en
observant que ce sont là, pour ainsi dire, les deux pôles auxquels se rapporte
le système correspondant.
Mais, dans la réalité originaire de l’absolu dont nous dérivons ici tous les
systèmes possibles de réalités, il existe nécessairement une neutralisation dis-
tincte de ses deux éléments opposés, du savoir et de l’être; parce que, sans
cette neutralisation , la réalité de l’absolu formerait deux réalités hétéro-
gènes, ce qui est contraire à l’idée de l’absolu. Bien plus, cette neutralisa-
tion du savoir avec l’être, cette identité primitive entre le savoir et
l être , forme le véritable caractère • de la réalité de l’absolu, comme nous
1 avons déjà reconnu dans les Prolégomènes, en y examinant les différentes
écoles philosophiques modernes qui ont été engendrées par le criticismc
de Rant. — Ainsi, dans tout système de réalités, une neutralisation corres-
pondante doit avoir lieu entre ses deux éléments primordiaux, et doit consé-
quemment former un troisième élément primitif, c’est-à-dire, l’élément fonda-
mental , que nous nommerons Elément-Neutre. Et, d’après ce que nous venons
de remarquer du caractère de la réalité absolue, cet élément – neutre cons-
titue visiblement le caractère propre du système spécial de réalités où il a lieu.
Il existe donc, dans tout système de réalités, trois éléments primitifs, 1 élé-
ment-savoir, l’élément-être, et l’élément-neutre. Leur origine se trouve dans les
trois dispositions correspondantes qui sont impliquées dans la réalité même de
l’absolu; de sorte que les attributions respectives de ces trois dispositions ab-
solues doivent transpirer dans les trois éléments primitifs de chaque système.—
Et comme, dans la réalité de l’absolu ou de l’univers, toute diversité ultérieure
provient nécessairement de cette triple disposition originaire, il est clair que
de même, dans chaque système spécial de réalités, toute diversité ultérieure
doit être dérivée de ses trois éléments primitifs. »
Nous avons suggéré dans le dernier article que l’élément neutre pourrait être « de nature fonctorielle » entre deux « catégories » constituant l’Etre et le Savoir, les deux éléments EE et ES (pour l’instant nous prenons ces termes mathématiques à titre purement formel); sous la forme la plus simple nous aurions deux foncteurs adjoints :
F : E ———————> S
G : S ———————> E
Ce qui va de E vers S va vers « plus de structure », plus d’unité, c’est en quelque sorte la montée vers l’Un et l’absolu, pour prendre des métaphores religieuses.
en sens inverse ce qui va de S vers E va vers plus de multiplicité non structurée, plus de désordre, d’hétérogénéité; à la limite nous avons le multiple pur, « inconsistant » dont parle Badiou.
Ce qui est le « moins structuré » comme catégories mathématiques, ce sont les ensembles: pour chaque catégorie dite « concrète », c’est à dire une catégorie dont les objets sont des ensembles munis d’une certaine structure (de groupe, d’anneau, etc..), il existe un foncteur d’oubli qui « oublie » la structure, et envoie chaque objet de la catégorie vers l’ensemble qui lui correspond lorsqu’on enlève la structure.
Mais il reste une structure minimale sur un ensemble : c’est ce que Badiou appelle le « compte-pour-un », qui assure la cohésion de la multiplicité des éléments de cet ensemble en UN ensemble, cet ensemble ci.
à ce niveau , le foncteur F : E ——————–> S fait correspondre à une multiplicité d’éléments une unité de ces éléments en un ensemble.
réciproquement le foncteur G : S ————–> E fait correspondre à un ensemble la multiplitié non unifiée de ses éléments.
dans ce schéma, la catégorie S serait celle des ensembles : Set, ou Ens dans les livres français.
Mais que serait E ?
la théorie des ensembles ne connaît que…des ensembles : les éléments d’un ensemble sont à leur tour des ensembles
Selon cette vision E serait donc aussi la catégorie des ensembles..
ou bien, si l’on va plus loin vers le multiple pur, elle sortirait du champ des mathématiques, où il y a toujours de la structure, pour devenir le domaine du multiple pur, inconsistant
Mais comment caractériser l’adjonction ?
ici la théorie des catégories a comme toujours quelque chose à nous dire sous la forme des topoi cohésifs:
http://ncatlab.org/nlab/show/cohesive+topos
« The canonical global section geometric morphism Γ:ℰ→Set of a cohesive topos over Set may be thought of as sending a space X to its underlying set of points Γ(X). Here Γ(X) is X with all cohesion forgotten (for instance with the topology or the smooth structure forgotten) »
Ici nous partons d’un cran au dessus de la situation précédente : un topos E dont les objets sont des espaces structurés, et le topos Set des ensembles, le foncteur envoie un espace X sur l’ensemble de ses points Γ(X) , en oubliant toute structure, toute cohésion.
l’intéressant est que nous avons dans ce genre de situations des triplets et quadruplets d’adjonction, ce dont nous parlions dans l’article précédent dans la perspective de « complexifier » un peu le schéma de base d’une adjonction simple.
Tractatus toposophicus 