Ensembles simpliciaux et globulaires

La triade fondamentale de la philosophie, telle que Wronski la définit d’après Schelling :
élément-être , élément-savoir et élément neutre nous conduit immédiatement à des foncteurs d’un type bien particulier et connus en théorie des catégories sous le nom de faisceaux ou préfaisceaux.

Si l’élément neutre est comme nous l’avons proposé de nature fonctorielle entre une catégorie quelconque C pour l’élément savoir et la catégories ENS des ensembles pour l’élément être, domaine du multiple pur sans structure, alors nous obtiendrons un foncteur :

F : C —————-> ENS

qui est appelé un préfaisceau sur C
En fait les préfaisceaux sont généralement les foncteurs contravariants :

C-op —————> ENS

où C-op est la categorie opposée de C, obtenue en renversant le sens des flèches

Ces foncteurs s’organisent en une catégorie des préfaisceaux sur C : les morphismes entre deux foncteurs sont les transformations naturelles, voir :

Transformations naturelles

Or il existe deux exemples omniprésents de tels préfaisceaux:

Les ensembles simpliciaux , intervenant notamment en théorie de l’homotopie, qui sont obtenus en prenant pour C la catégories Delta des ordinaux , voir :

ensembles simpliciaux

et les ensembles globulaires en prenant la catégorie des globes qui a pour objets comme Delta les entiers naturels mais des morphismes un peu plus compliqués, voir:

ensembles globulaires

Le livre « Simplicial homotopy theory » sur la théorie catégorique de l’homotopie est ici :

Simplicial homotopy theory

ou voir :

https://tractatustoposophicus.wordpress.com/?attachment_id=68

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